Задача 20289 15–го января планируется взять кредит в...

u95153135229

02.12.2017

15–го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

SOVA

03.12.2017

★

Пусть ежемесячные выплаты по кредиту(без процентов)–Х руб.
Тогда сумма кредита – 24Х, а за 12 месяцев без процентов нужно выплатить – 12Х.
Пусть P – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.
Составим уравнение:
177 750=12x+P
Sn=((a1+an)/2)·n
P=(24x+23x+...+13x)·0,01=
=((24x+13x)/2)·12·0,01=37x·0,06=2,22x
177 750=12Х+2,22Х
177 750=14,22Х
x=12 500
Это ежемесячные выплаты по кредиту без процентов.
А сумма кредита будет равна:
12 500·24=300 000.