Задача 19004 Даны вершины треугольника...

u176597064

01.11.2017

Даны вершины треугольника А(2;3;-1),В(4;1;-2),С(1;0;2) найти внутренний угол с

SOVA

01.01.2018

★

По определению скалярного произведения векторов
vector{CA}*vector{CB}=|vector{CA}|*|vector{CB}|*cos ∠ C
vector{CA}=(2-1;3-0;-1-2)=(1;3;-3)
vector{CB}=(1-4;0-1;2-(-2))=(-3;-1;4)

vector{CA}*vector{CB}=1*(-3)+3*(-1)+(-3)*4=-18

|vector{CA}|=sqrt(1^2+3^2+(-3)^2)=sqrt(19)
|vector{CB}|=sqrt((-3)^2+(-1)^2+4^2)=sqrt(26)

cos ∠ C=-18/(sqrt(19)*sqrt(26))

vector{AB}=(4-3;1-3;2-(-1))=(1;-2;3)
|vector{AB}|=sqrt(1^2+(-2)^2+3^2)=sqrt(14)

Треугольник остроугольный
Значит
cos ∠ C=18/(sqrt(19)*sqrt(26))