Задача 35814 ...

sova

2019-04-13 23:10:13

★

V= ∫ ∫ _(по окружности x^2+y^2=4)(2-y)dxdy=

=переходим к полярным координатам

x=rcos φ ; y=rsin φ
dxdy=rdrd φ

= 2∫ ^(π)_(0) ∫ ^(2)_(0)(2-rsin φ )rdrd φ =

=2 ∫ ^(π)_(0) ∫ ^(2)_(0)((2r-r^2sin φ )dr)d φ =

=2∫ ^(π)_(0)((2r^2/2)-(r^3/3)sin φ )|^(2)_(0)d φ =

=2∫ ^(π)_(0)(4-(8/3)sin φ )d φ =

=2*(4φ +(8/3)cos φ )|^(π)_(0)=8π+(16/3)(cosπ-cos0)=

[b]=8π-(32/3)[/b]