Задача 38100 Найти точки разрыва, установить их род...

vk230454791

12 июня 2019 г. в 13:39

Найти точки разрыва, установить их род при их наличие,исследовать функцию и построить её график: можете хотя бы первое решить

sova

12 июня 2019 г. в 14:01

a)
y=(–1/3)x³+x²

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y`=–x²+2x

y`=0
–x²+2x=0
–х·(х–2)=0

x₁=0; x₂=2

Расставляем знак производной ( y`=–x²+2x – графиком этой функции является парабола, ветви вниз, поэтому на (0;2) она положительна):

__–__ (0) __+___ (2) __–__

y`<0 на (– ∞ ;0) и на (2;+ ∞ ), значит функция убывает

y`> 0 на (0 ;2), значит функция возрастает

х=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(2)=(–1/3)·2³+2²=4–(8/3)=4/3

х=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y(0)=0

y``=–2x+2
y``=0
–2x+2=0
x=1– точка перегиба, вторая производная меняет знак с + на –
Функция выпукла вниз на ( (– ∞ ;1) и выпукла вверх на (1;+ ∞ )
См. график рис. 1