Задача 28411 Все на картинке...
Условие
Все решения
D(y)=(- бесконечность;- ∛-2)U(- ∛-2;+ бесконечность )
y`=((x^4)`*(x^3+2)-x^4*(x^3+2)`)/(x^3+2)^2=
=(4x^6+8x^3-3x^6)/(x^3+2)^2=(x^3*(x^3+8)/(x^2+2)^2
y`=0
x^3*(8+x^3)=0
x^3=0 или x^3+8=0
x=0 или x=-2
__+__ (-2) ___-___ (-∛-2) __-__ (0) __+__
Функция возрастает на (- бесконечность;-2) и на (0;+ бесконечность )
убывает на (-2;-∛-2) и на (-∛-2;0)
х= -2 - точка максимума производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
см. рис. 1
2.
D(y)=(- бесконечность ;+ бесконечность )
y`=cosx+(1/2)(cos2x)*(2x)`
y`=cosx+cos2x
y`=0
cosx+cos2x=0
2cos^2x+cosx-1=0
D=9
cosx=-1 или сosx=1/2
x=Pi+2Pik, k ∈ Z или х= ± (Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
x=(Pi/3)+2Pin, n ∈ Z - точки максимума
х=(-Pi/3)+2Pin, n ∈ Z - точки минимума
х=Pi+2Pik, k ∈ Z не являются точками экстремума.
см. рис. 2
3.
x`(t)= - 6 sin2t
y`(t)=- 9sin3t
Графики x`(t) и y`(t) cм. на рис. 3
