Задача 37619 При каких значениях а система уравнений...

dtt

2019-05-26 21:59:25

При каких значениях а система уравнений имеет 2 решения? 3? 4?

{y-ay+(y/a)-x^(2)-ax-(x/a)=1
{y=x^(2)+2x-3

sova

2019-05-26 23:13:12

Подставляем вместо y=x^2+2x-3

x^2+2x-3 - a*(x^2+2x-3) + ((x^2+2x-3)/a)-x^2-ax-(x/a)-1=0

((1/a)-a)x^2 +(2+a+(1/a))x + (3a-(3/a))-4)=0

Квадратное уравнение имеет два корня, если
D>0
D=(2+a+(1/a))^2-4*((1/a)-a)*(3a-(3/a)-4)= упростить

Cоставить неравенство
(2+a+(1/a))^2-4*((1/a)-a)*(3a-(3/a)-4) > 0

и решить относительно а

Если в условии
[b]y^2[/b]–ay+(y/a)–x2–ax–(x/a)=1
Тогда

(x^2+2x-3)^2 - a*(x^2+2x-3) + ((x^2+2x-3)/a)-x^2-ax-(x/a)-1=0

Получаем уравнение четвертой степени относительно х