Задача 21151 Дана правильная треугольная призма ВС =...

u13417142165

16.12.2017

Дана правильная треугольная призма ВС = 16, АА1 = 6. Точка М делит ребро B1C1, в отношении 1:3, считая от точки B1. ...

SOVA

16.12.2017

★

Δ АВС - равносторонний, АВ=ВС=АС=16
Точка М делит ребро В1С1 на 4 части (1+3=4)
В1M=4
MC1=12
Секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АВС и А1В1С1 по параллельным прямым.
Проводим МК || АС|| A1C1
Получаем трапецию АКМС
КМ=4
АС=16
Из прямоугольного треугольника МС1С
МС^2=МС^2_(1)+C_(1)C^2=12^2+6^2=180
Проводим высоту из точек К и М на АС
Они делят основание на три части.
Средняя часть равна MK и равна 4
Боковые части (16-4)./2=6
По теореме Пифагора
H ( сечения)=sqrt((sqrt(180))^2-6^2)=sqrt(144)=12
S(сечения- трапеции АКМС)=(1/2)*(КМ+АС)*H=
=(1/2)((4+16)*12=120
О т в е т. 120