Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22352 5. Найти расстояние оси точки A(0; 2; 5)...

Условие

5. Найти расстояние оси точки A(0; 2; 5) до прямой (x-1)/(-2)=y/1=(z+3)/3

математика ВУЗ 5817

Решение

Составим уравнение плоскости, проходящей через точку А, нормальный вектор которой совпадает с направляющим вектором данной прямой
-2*(х-0)+(у-2)+3*(z-5)=0
-2x+y+3z-17=0

Составим параметрические уравнения прямой
x-1=-2t; y=t; z+3=3t

x=-2t+1;
y=t;
z=3t-3

Подставляем х; у; z выраженные через t в уравнение плоскости.
-2*(-2t+1)+t+3*(3t-3)-17=0
14t-28=0
t=2

значит
х=-2*2+1=-3
у=2
z=3*2-3=3

В(-3;2;3) - точка пересечения прямой и плоскости.
АВ=sqrt((-3-0)^2+(2-2)^2+(3-5)^2)=sqrt(13)
О т в е т. sqrt(13)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК