Задача 45254 1. Найдите экстремумы функции у = х3 –...

vk67927034

2020-03-23 14:35:14

1. Найдите экстремумы функции у = х3 – 6х2. 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х2 + 2х - 3 3. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х3 – х2 в точке с абсциссой х0 = 1. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 4х + х3 на отрезке [0; 3].
хээээээээээлп

sova

2020-03-23 14:43:19

★

1
y`=3x^2-12x

y`=0

3x^2-12x=0

3x*(x-4)=0

x=0 или х-4=0

__+__ (0) __-__ (4) __+_

x=0 - точка минимума
х=4 - точка максимума

2
у = –х^2 + 2х – 3

y`=-2x+2

y`=0

-2x+2=0

x=1

y`<0 при x >1
функция убывает на (1;+ ∞ )

y`>0 при x < 1
функция возрастает на (- ∞ ;1)

3.
y-f(x_(o))=f `(x_(o))*(x-x_(o)) - уравнение касательной к графику функции

y=f(x) в точке с абсциссой х_(o)

f(x)=x^3-x^2

x_(o)=1

f(1)=1^3-1^2=0

f `(x)=3x^2-2x

f `(x_(o))=3*1-2*1=1

y-0=1*(x-1)

4.
y`=4+3x^2>0 при любом х

Функция возрастает

Значит наибольшее значение принимает в правом конце отрезка, наименьшее в левом

f(3)=4*3+3^3=39 - наибольшее значение
f(0)=0 - наименьшее

y=x-1 - о т в е т