Задача 45254 1. Найдите экстремумы функции у = х3 –...

vk67927034

23 марта 2020 г. в 14:35

1. Найдите экстремумы функции у = х3 – 6х2. 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = –х2 + 2х – 3 3. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х3 – х2 в точке с абсциссой х0 = 1. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 4х + х3 на отрезке [0; 3].
хээээээээээлп

sova

23 марта 2020 г. в 14:43

★

1
y`=3x²–12x

y`=0

3x²–12x=0

3x·(x–4)=0

x=0 или х–4=0

__+__ (0) __–__ (4) __+_

x=0 – точка минимума
х=4 – точка максимума

2
у = –х² + 2х – 3

y`=–2x+2

y`=0

–2x+2=0

x=1

y`<0 при x >1
функция убывает на (1;+ ∞ )

y`>0 при x < 1
функция возрастает на (– ∞ ;1)

3.
y–f(x_o)=f `(x_o)·(x–x_o) – уравнение касательной к графику функции

y=f(x) в точке с абсциссой х_o

f(x)=x³–x²

x_o=1

f(1)=1³–1²=0

f `(x)=3x²–2x

f `(x_o)=3·1–2·1=1

y–0=1·(x–1)

4.
y`=4+3x²>0 при любом х

Функция возрастает

Значит наибольшее значение принимает в правом конце отрезка, наименьшее в левом

f(3)=4·3+3³=39 – наибольшее значение
f(0)=0 – наименьшее

y=x–1 – о т в е т