Задача 33579 Найдите точку максимума функции...

eac201

2019-02-13 22:03:46

Найдите точку максимума функции y=(x–5)/(x^2+144)

Ответ: 18

sova

2019-02-13 22:07:48

★

y`=(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

y`=((x-5)`*(x^2+144)-(x-5)*(x^2+144)`)/(x^2+144)^2

y`=(x^2+144-(x-5)*2x)/(x^2+144)^2

y`=(-x^2+10x+144)/(x^2+144)^2

y`=0


x^2-10x-144=0

D=100-4*(-144)=100+576=676

x=(10-26)/2=- 8 или х=(10+26)/2=18

знак производной
__-_ (-8) ____+__ (18) _-__

[b]x=- 18 - точка максимума[/b], производная меняет знак с + на -