Задача 21720 Неполное частное от деления многочлена...

vk164694838

25.12.2017

Неполное частное от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) равно (x-2), а остаток равен 4. Многочлен Q(x) при делении на (x^2-9) дает остаток 3x+1. Найдите остаток от деления многочлена P(x) на (x^2-5x+6)?

SOVA

26.12.2017

★

Неполное частное от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) равно (x–2), а остаток равен 4.

Значит,
P(x)=Q(x)*(x-2)+4
P(2)=Q(2)*0+4
P(2)=4

Q(x)=(x^2-9)*R(x)+(3x+1)
Q(3)=0*R(x)+10
Q(3)=10

Возвращаемся к равенству:
P(x)=Q(x)*(x-2)+4
P(3)=Q(3)*1+4=10+4=14

P(x)=(x^2-5x+6)*T(x)+S(x)
P(x)=(x-2)(x-3)*T(x)+S(x)
P(2)=2, значит S(2)=4
P(3)=14, значит S(3)=14

S(x)=ax+b
потому что остаток от деления имеет степень меньше чем делитель.
2a+b=4
3a+b=14
Вычитаем из второго первое
а=10
b=-16
О т в е т. 10х-16