Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13731 Основанием пирамиды P QRS является...

Условие

Основанием пирамиды P QRS является прямоугольный треугольник
P QR, в котором гипотенуза QR равна 2 и катет P Q равен 1. Длины
ребер P S, QS, RS равны между собой. Сфера радиуса (корень из 2х деленное на 2)касается
ребра RS, продолжений ребер P S, QS за точку S и плоскости P QR.
Найти величину отрезка касательной, проведенной из точки Q к сфе-
ре

математика 10-11 класс 1084

Решение

Может быть мои рассуждения пригодятся.
1) SR=SQ=SP
Равные наклонные имеют равные проекции, значит
HR=HQ=HP
H- середина гипотенузы QR.
HR=HQ=HP=1
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит второй катет RP=sqrt(3).

Сфера касается ребра RS, продолжений ребер P S, QS за точку S, значит радиусы сферы, проведенные в точки касания, перпендикулярны этим рёбрам.
OA⊥SP;
OB⊥SR;
OC⊥SQ
Из планиметрии известно, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны между собой.
SA=SB=SC.
Сфера касается плоскости PQR.
Значит, радиус ОМ ⊥пл. PQR
SH || OM

???

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК