Задача 33782 83 и 87,помогите хотя бы одну. Очень...
Условие
Решение
Пусть ребро куба равно а.
Диагональ любой грани куба, в том числе
DC_(1) =аsqrt(2)
Любая из четырех диагоналей куба, в том числе
DB_(1)=asqrt(3)
Угол между прямой DC_(1) и плоскостью DА_(1)В_(1)C - это угол между прямой DC_(1) и её проекцией на плоскость DА_(1)В_(1)C
Проекцией прямой DC_(1) на плоскость АА_(1)В_(1)В
является прямая DB_(1).
Из прямоугольного треугольника
DB_(1)C_(1)
cos∠B_(1)DC_(1)=DC_(1)/B_(1)D=asqrt(2)/asqrt(3)=sqrt(2/3)
∠B_(1)DC_(1)=arccos(sqrt(2/3)) - о т в е т.
85.
Прямая DC_(1) || AB_(1), значит прямая DC_(1) || пл. AB_(1)С
О т в е т. Угол равно 0 градусов
87.
Пусть ребро куба равно а.
Угол между прямой А_(1)С и плоскостью АА_(1)В_(1)В - это угол между прямой А_(1)С и её проекцией на плоскость АА_(1)В_(1)В
Проекцией прямой А_(1)С на плоскость АА_(1)В_(1)В
является прямая A_(1)B.
Из прямоугольного треугольника
A_(1)BC
tg α =tg ∠ CA_(1)B=BC/A_(1)B=a/asqrt(2)=1/sqrt(2)
ctg α =1/tg α =sqrt(2)
О т в е т. х=2