Задача 45180 Помогите пожалуйста решить 10, 13 и 14...
Условие
Решение
По формуле Муавра ( см. приложение)
z^[b]2[/b]_(1)=13^2*(cos((5π/24)*[b]2[/b])+isin((5π/24)*[b]2[/b]))
z^2_(1)=169*(cos(10π/24)+isin(10π/24))
z^2_(1)=169*(cos(5π/12)+isin(5π/12))
13
z=x+iy ⇔ z=|z|*(cos φ +i*sin φ )- тригонометрическая формa;
z=|z|*e^(i φ ) - показательная форма
z=-1-i
x=-1
y=-1
|z|=sqrt(x^2+y^2)
|z|=sqrt((-1)^2+(-1)^2)=sqrt(2)
cos φ =[m]\frac{x}{|z|}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
sin φ =[m]\frac{y}{|z|}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
угол в третьей четверти:
[m] φ =-\frac{3\pi}{4}[/m]
[m]z=\sqrt{2}\cdot (cos(\frac{-3\pi}{4})+i\cdot sin(\frac{-3\pi}{4}))[/m] -
тригонометрическая формa;
в силу четности косинуса и нечетности синуса можно записать так:
[m]z=\sqrt{2}\cdot (cos\frac{3\pi}{4}-i\cdot sin\frac{3\pi}{4})[/m]
[m]z=\sqrt{2}\cdot e^{i(\frac{-3\pi}{4})}[/m] - показательная форма
14.
z=2sqrt(3)-2*i
x=2sqrt(3)
y=-2
|z|=sqrt(x^2+y^2)
|z|=sqrt((2sqrt(3))^2+(-2)^2)=sqrt(16)=4
cos φ =[m]\frac{x}{|z|}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
sin φ =[m]\frac{y}{|z|}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}[/m]
угол в четвертой четверти:
[m] φ =-\frac{\pi}{6}[/m]
[m]z=4\cdot (cos\frac{\pi}{6}+i\cdot sin\frac{\pi}{6})[/m] -
тригонометрическая формa;
[m]z=4\cdot e^{i\frac{\pi}{6}}[/m] - показательная форма