Задача 23912 2. Найдите наименьшее значение функции y...

u5141125173

18 февраля 2018 г.

2. Найдите наименьшее значение функции y = (26 – x)e^27–x на отрезке [24; 38]

SOVA

18 февраля 2018 г.

★

у'=((26–x)·e^27–x)`=(26–x)`·e^27–x+(26–x)·(e^27–x)`=
=(–1)·e<sup>27–x</sup>+(26–x)·e<sup>27–x</sup>·(27–x)`=
=(–1)·e^27–x+(26–x)·e^27–x·(–1)=
=e^27–x·(–27+x–26+x)=
=e^27–x·(2x–53)
y`=0
e^27–x > 0
2x–53=0
x=26,5
26,5∈ [24;38]
[24] _–__ (26,5) __+___ [38]

x=26,5 – точка минимума, так как производная при переходе через точку меняет знак с – на +.

y(26,5)=(26–26,5)·e^27–26,5=–0,5·e^0,5=–√e/2 – наименьшее значение функции на указанном отрезке