Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41120 ...

Условие

дано : ABCD квадрат стороны равны 15 см. ЕF ⊥ AB и Δ DFK площадь равна 18 см^2
а) Δ DFK и ΔEBK найдите сходства
b) Найдите длину DF и FK
с) Укажите отношение треугольников ΔEKB и ΔDFK (1,5)^2

математика 8-9 класс 18109

Все решения

Диагональ DB делит прямой угол D и прямой угол В пополам
∠ KDF= ∠ KBE= 45 °

∠ DFK = ∠ BEK= 90 ° (EF ⊥ AB; AB || DC ⇒ EF ⊥ DC)

Δ DFK ∼ Δ BEK по двум углам

Δ DFK и Δ BEK прямоугольные с острым углом 45 ° , значит они прямоугольные равнобедренные

DF=FK
KE=BE

Пусть DF=FK=х, тогда
S_( Δ DFK)=[m]\frac{1}{2}x^2[/m]

По условию S_( Δ DFK)=18

[m]\frac{1}{2}x^2[/m]=18

x^2=36

[b]x=6[/b]

DF=FK=х

KE=BE=15-x=15-6=9

S_( Δ KBE)=[m]\frac{1}{2}BE^2=\frac{9^2}{2}=\frac{81}{2}[/m]

S_( Δ KBE):S_( Δ DFK)=[m]\frac{81}{2}: 18=\frac{81}{36}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2=1,5^2[/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК