а) Δ DFK и ΔEBK найдите сходства
b) Найдите длину DF и FK
с) Укажите отношение треугольников ΔEKB и ΔDFK (1,5)^2
∠ KDF= ∠ KBE= 45 °
∠ DFK = ∠ BEK= 90 ° (EF ⊥ AB; AB || DC ⇒ EF ⊥ DC)
Δ DFK ∼ Δ BEK по двум углам
Δ DFK и Δ BEK прямоугольные с острым углом 45 ° , значит они прямоугольные равнобедренные
DF=FK
KE=BE
Пусть DF=FK=х, тогда
S_( Δ DFK)=[m]\frac{1}{2}x^2[/m]
По условию S_( Δ DFK)=18
[m]\frac{1}{2}x^2[/m]=18
x^2=36
[b]x=6[/b]
DF=FK=х
KE=BE=15-x=15-6=9
S_( Δ KBE)=[m]\frac{1}{2}BE^2=\frac{9^2}{2}=\frac{81}{2}[/m]
S_( Δ KBE):S_( Δ DFK)=[m]\frac{81}{2}: 18=\frac{81}{36}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2=1,5^2[/m]