Задача 32531 Решит самостоятельную работу по...
Условие
Решение
ΔABK= ΔAKC по стороне и двум прилежащим к ней углам
AC- общая сторона
∠ ВАК= ∠ САК ( АК - биссектриса и делит угол А пополам)
∠ АКВ= ∠ АКС=90^(o) - cмежные углы, их сумма 180 градусов, если один угол равен 90 градусов, то второй тоже 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.
ВК=КС=5,5
ВС=ВК+КС=5,5+5,5=11
АВ=АС=12
Р=АВ+АС+ВС=12+12+11=35 ( см)
В1.
Δ АМС= ΔАКС по стороне и двум прилежащим к ней углам
АС - общая сторона
∠ А= ∠ С ( по условию АВ=ВС, треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при основании равны.)
∠ КАС= ∠ МАС ( биссектрисы АК и СМ делят равные углы А и С пополам)
Из равенства треугольников
АМ=КС=5 см
ВС=ВК+КС=8+5=13 см
АВ=ВС=13 см
В2.
АК=КВ
В треугольника АКС и ВКС
KC - общая сторона
АК=КВ
∠ ВКС= ∠ АСК
⇒ ∠ АКС= ∠ ВКС=90^(o)
B.3
∠ A= ∠ B
⇒ Δ АВС - равнобедренный ⇒ АС=ВС
Обозначим АВ=2k; BC=3k тогда АС=3k
Р( Δ АВС)=АВ+ВС+АС=2k + 3k + 3k = 8k
8k=48
k=6 ( коэффициент пропорциональности)
АВ=2k=2*6=12 cм
В.4
ВМ:ВС=1:2⇒ ВС=2ВМ
⇒
ВМ=МС
Значит ∠АМВ= ∠ АМС=90^(o)
∠ В= ∠ С
∠ 1=(1/2) ∠ С ⇒ ∠ С=2* ∠ 1=2*12^(o)=24^(o)
∠ 2 =∠ B= ∠ C=24^(o)
B.5
Δ АВС - равнобедренный⇒ ∠ BAC= ∠BCA=x^(o)
Δ АDC- равнобедренный ⇒ ∠ СAD= ∠ ACD= y^(o)
∠ BAD= ∠ BAC + ∠ CAD=x^(o)+y^(o)
∠ BCD= ∠ BCA + ∠ ACD=x^(o)+y^(o)
∠ BAD=∠ BCD
Δ ABD = Δ CBD по двум сторонам
АВ=ВС
AD=DC
и углу между ними:
∠ BAD=∠ BCD
Из равенства треугольников следует равенство углов.
∠ ABD= ∠ CBD
∠ BDA=BDC
BD - биссектриса ⇒
BD - высота, медиана и биссектриса равнобедренного Δ АВС и равнобедренного Δ АDС
⇒ ∠ ANB=90^(o)