Задача 46823 Найдите общее решение а) (1 + e^x)y y'...

vk280770680

13 апреля 2020 г. в 06:56

Найдите общее решение

а) (1 + e^x)y y' = e^x

б) (1 + y²)dx = (y – √1 + y²)(1 + x²)dy

sova

13 апреля 2020 г. в 10:08

★

a)
y`=dy/dx

(1+e^x)ydy=e^xdx – уравнение с разделяющимися переменными

ydy=e^xdx/(1+e^x)

Интегрируем:

y²/2=ln|e^x|+lnC

y²/2=lnCe^x

y²=2lnCe^x

y²=lnCe^2x

Ce^2x=e^y2


б)
уравнение с разделяющимися переменными

dx/(1+x²)=(y/(1+y²) – 1/√1+y²)dy

arctgx =(1/2)ln|1+y²|–ln|y+√1+y²|+lnC

arctgx=lnC(1+y²)^1/2/√1+y²