Задача 35815 ...

qwe5

13 апреля 2019 г. в 23:00

1. Вычислить ∫_L х dl, где L — четверть окружности х² + у² = 1, лежащая
в первом квадранте.

sova

13 апреля 2019 г. в 23:21

★

Вводим полярные координаты
x=rcos φ
y=rsin φ
Уравнение окружности принимает вид:
r²cos² φ +r²sin² φ =1 ⇒r²=1
r=1
r`=0
dl=√r<sup>2</sup>+(r`)²dφ=√1²+0²·dφ

∫ ^π/2₀cos φ ·d φ =(sin φ)| ^π/2₀=sin(π/2)+sin(0)=1