Задача 21170 а) Решите уравнение...
Условие
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]
Решение
1)
При sinx больше или равно 0, |sinx|=sinx
уравнение принимает вид
sinx+sin3x+sinx=0
2sinx+sin3x=0
По формуле
sin3 альфа =3sin альфа -4sin^3 альфа
2sinx+3sinx-4sin^3x=0
5sinx-4sin^3x=0
sinx*(5-4sin^2x)=0
sinx=0 или 5-4sin^2x=0 ⇒ sin^2x=5/4
⇒ sinx=-sqrt(5)/2 < -1 или sinx=sqrt(5)/2 > 1 уравнение
sin^2x=5/4 не имеет корней.
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2) При sinx < 0
|sinx|=-sinx
sinx+sin3x-sinx=0
sin3x=0
3x=πn, n∈Z
x=(π/3)*n, n∈Z
C учетом sinx < 0
О т в е т. a)(4π/3)+2πn, n∈Z и (5π/3)+2πm, m∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат 4 корня
π; 4π/3; 5π/3; 2π