Задача 21910 1. (x+5)dx-4dy 2. xy'-2y=x...

u4621615373

30.12.2017

1. (x+5)dx-4dy
2. xy'-2y=x

SOVA

30.12.2017

★

1)
(x+5)dx=4dy
Интегрируем
∫ (х+5)dx= ∫ 4dy
(x^2)/2 + (5x) + C =4y
О т в е т. 4у=(x^2)/2 + (5x) + C
2) Делим на х ≠ 0
y`-(2/x)y=1
Это линейное уравнение первого порядка.
Находим решение в виде
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`-(2/x)u*v=1
Перегруппировываем
(u`-(2/x)u)*v+u*v`=1 (#)
Пусть функция u такова, что выражение в скобках равно 0.
u`-(2/x)u=0
Это уравнение с разделяющимися переменными
du/dx=2u/x
du/u=2dx/x
Интегрируем
ln|u|=2ln|x| ( C=0)
ln|u|=ln|x|^2
u=x^2

Подставляем в (#)
x^2v`=`
v`=1/x^2
v=(-1/x)+C

y=x^2*((-1/x)+C)
y=-x+Cx^2
О т в е т. y=-x+Cx^2

LecToRJkeeeee

31.12.2017

Решение в закрепленной картинке