Задача 29021 решить уравнение 4cos^3(x)-(sinx+cosx)=0...
Условие
предмет не задан
2201
Все решения
1=sin^2x+cos^2x, то
(sinx+cosx)*1=(sinx+cosx)*(sin^2x+cos^2x)=
=sin^3x+sin^2x*cosx+sinx*cos^2x+cos^3x.
Уравнение примет вид
4cos^3x-sin^3x-sin^2x*cosx-sinx*cos^2x-cos^3x=0;
sin^3x+sin^2x*cosx+sinx*cos^2x-3cos^3x=0
Это однородное тригонометрическое уравнение третьей степени. Делим на cos^3x ≠ 0
tg^3x+tg^2x+tgx-3=0
3=1+1+1
tg^3x-1+tg^2-1+tgx-1=0
(tgx-1)*(tg^2x+tgx+1+tgx+1+1)=0
(tgx-1)*(tg^2x+2tgx+3)=0
tgx-1=0 или tg^2x+2tgx+3=0
tgx=1 или D=4-12 < 0 уравнение не имеет корней
x=(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
О т в е т. (Pi/4)+Pik, k ∈ Z