Задача 31374 Надо решить 5,6,7,8,10,11,12 Помогите...
Условие
Помогите хотябы с одним или двумя примерами, вы очень сильно поможете
Решение
y``(x)= ∫ y```(x)dx= ∫ (e^(x/2)+1)dx=2e^(x/2)+x+C_(1)
y`(x)= ∫ y``(x)dx= ∫ (2e^(x/2)+x+C_(1))dx=
=4e^(x/2)+(x^2/2)+C_(1)x+C_(2)
y(x)= ∫ y`(x)dx= ∫ (4e^(x/2)+(x^2/2)+C_(1)x+C_(2))dx=
=8*e^(x/2)+(x^3/6)+C_(1)x^2/2+C_(2)x+C_(3)
О т в е т. Общее решение дифференциального уравнения
y=8*e^(x/2)+(x^3/6)+C_(1)x^2/2+C_(2)x+C_(3)
10.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Решаем однородное:
y``-12y`+40y=0
Составляем характеристическое
k^2-12k+40=0
D=144-4*40=-16
k_(1)=(12-4i)/2=6-2i; k_(2)=6+2i
α =6; β =2
Общее решение однородного имеет вид
y_(общее одн)=e^( α x)*(C_(1)cos β x+C_(2)sin β x)
y_(общее одн)=e^( 6x)*(C_(1)cos 2x+C_(2)sin2x)
Частное решение неоднородного уравнения со специальной правой частью f(x)=2e^(6x)
ищем в виде,
y_(частное)=Ae^(6x)
так как 6 не является корнем характеристического уравнения
y`_(частное)=6А*e^(6x)
y``_(частное)=36Ae^(6x)
Подставляем в данное уравнение:
36*A*e^(6x)-12*6*А*e^(6x)+40*А*e^(6x)=2*e^(6x)
4А=2
А=1/2
y_(частное)=(1/2)*e^(6x)
О т в е т. y=y_(общее одн)+у_(частное)=
=e^( 6x)*(C_(1)cos 2x+C_(2)sin2x)+(1/2)*e^(6x)=
= e^( 6x)*(C_(1)cos 2x+C_(2)sin2x + (1/2))