Задача 46097 Помогите пожалуйста решить с подробным...

queen_25

6 апреля 2020 г. в 10:10

Помогите пожалуйста решить с подробным объяснением. Это несобственный интеграл, являющийся одновременно первого и второго рода, его надо представить в виде суммы двух интегралов, каждый из которых, во–первых, относится только к одному роду несобственных интегралов, а во–вторых, вычисляется отдельно.

sova

6 апреля 2020 г. в 10:17

★

Разобьем его на два:

∫ ^+∞ ₁dx/(x∛(ln²x))=∫ ²₁dx/(x∛(ln²x))+∫ ^+∞ ₂dx/(x∛(ln²x))

Первый несобственный интеграл второго рода.
Особенность в точке x=1

По определению:
∫ ²₁dx/(x∛(ln²x))=lim _{ε → +0}∫ ²_{1– ε} dx/(x∛(ln²x))=

=lim _{ε → +0}3∛(lnx)| ²_{1– ε} =3·∛ln2 – 3·∛ln1=3·∛2–3·0=3∛2

Второй – несобственный интеграл первого рода

По определению:

∫ ^+∞ ₂dx/(x∛(ln²x))=lim_{A → + ∞} ∫ ^A ₂dx/(x∛(ln²x))=lim_{A → + ∞} 3∛(lnx)| ^A₂=3·(lim_{A → + ∞} ∛ln(A))–3·∛(ln2)= + ∞ –3∛(ln2)= +∞

Один сходится, второй расходится.
Сумма расходится....