Задача 46097 Помогите пожалуйста решить с подробным...

queen_25

2020-04-06 10:10:34

Помогите пожалуйста решить с подробным объяснением. Это несобственный интеграл, являющийся одновременно первого и второго рода, его надо представить в виде суммы двух интегралов, каждый из которых, во-первых, относится только к одному роду несобственных интегралов, а во-вторых, вычисляется отдельно.

sova

2020-04-06 10:17:29

★

Разобьем его на два:

∫ ^( +∞ )_(1)dx/(x∛(ln^2x))=∫ ^( 2)_(1)dx/(x∛(ln^2x))+∫ ^( +∞ )_(2)dx/(x∛(ln^2x))

Первый несобственный интеграл второго рода.
Особенность в точке x=1

По определению:
∫ ^( 2)_(1)dx/(x∛(ln^2x))=lim_( ε → +0)∫ ^( 2)_(1- ε )dx/(x∛(ln^2x))=

=lim_( ε → +0)3∛(lnx)|^( 2)_(1- ε )=3*∛ln2 - 3*∛ln1=3*∛2-3*0=3∛2

Второй - несобственный интеграл первого рода

По определению:

∫ ^( +∞ )_(2)dx/(x∛(ln^2x))=lim_(A → + ∞ )∫ ^( A )_(2)dx/(x∛(ln^2x))=lim_(A → + ∞ )3∛(lnx)|^( A)_(2)=3*(lim_(A → + ∞ )∛ln(A))-3*∛(ln2)= [b]+ ∞[/b] -3∛(ln2)= +∞

Один сходится, второй расходится.
Сумма расходится....