Задача 39446 Упростить:...

juligl

2019-09-14 13:12:29

Упростить:
sqrt(9-2*sqrt(21))+sqrt(30+4sqrt(21))

sova

2019-09-14 18:59:42

(sqrt(7)-sqrt(3))^2=7-2*sqrt(3)*sqrt(7)+3

(sqrt(7)-sqrt(3))^2=10-2sqrt(21) ⇒

9+1-2sqrt(21)=(sqrt(7)-sqrt(3))^2

[b]9-2sqrt(7)=(sqrt(7)-sqrt(3))^2 - 1[/b]



(2sqrt(7)+sqrt(3))^2=28+4sqrt(21)+3

31+4sqrt(21)=(2sqrt(7)+sqrt(3))^2

[b]30+4sqrt(21)=(2sqrt(7)+sqrt(3))^2-1[/b]



[b]Если условие такое:[/b]
[m]\sqrt{9-2\sqrt{21}+1}+\sqrt{30+4\sqrt{21}+1}=[/m]

то

[m]\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{31+4\sqrt{21}}=[/m]

[m]=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2\sqrt{7}+\sqrt{3})^2}|=[/m]

[m]=|\sqrt{7}-\sqrt{3}|+|2\sqrt{7}+\sqrt{3}|=\sqrt{7}-\sqrt{3}+2\sqrt{7}+\sqrt{3}=3\sqrt{7}[/m]