Задача 27366 Все на картинке...
Условие
Решение
{|x|-1 > 0 ⇒ |x| > 1 ⇒ (-∞;-1) U (1; + ∞)
{log_(2)(7-|x+4|) > 0 ⇒ 7-|x+4| > 1 ⇒ |x+4| < 6 ⇒ (-10;2)
{7-|x+4| > 0 ⇒ |x+4| < 7 ⇒ (-11; 3)
ОДЗ: (-10;- 1) U (1;2)
Так как при любом х из ОДЗ знаменатель положителен, то
и числитель данной дроби неотрицателен.
Замена
log_(2)(|x|-1)=t
log_(2)(|x|-1)/16=log_(2)(|x|-1) - log_(2)16=t-4
t*(t-4)+3 больше или равно 0
t^2-4t+3 больше или равно 0 D=16-12=4; корни 1 и 3
(t-3)(t-1) больше или равно 0 ⇒
t меньше или равно 1 [b]или[/b] t больше или равно 3
log_(2)(|x|-1) меньше или равно 1 ⇒ |x|-1 меньше или равно 2 ⇒ |x| меньше или равно 3 x∈ [-3 ; 3]
[b] или [/b]
log_(2)(|x|-1) больше или равно 3 ⇒ |x|-1 больше или равно 2^3=8 ⇒ |x| больше или равно 9 x∈ (-∞; -9] U [9 ;∞)
Объединение ответов
(-∞; -9] U [-3;3] U[9 ;∞)
c учетом ОДЗ
окончательный ответ :
(-10) /// [-9] _____ [-3] //// [-1] ___ (1)//////(2)
О т в е т.
(-10; -9] U [-3; -1] U (1;2)