Задача 27366 ...

u18539113108

5 ноября 2018 г. в 00:00

(log₂(|x| – 1) · log₂((|x| – 1)/16 ) + 3) / √log₂(7 – |x + 4|) ≥ 0

SOVA

5 ноября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{|x|–1 > 0 ⇒ |x| > 1 ⇒ (–∞;–1) U (1; + ∞)
{log₂(7–|x+4|) > 0 ⇒ 7–|x+4| > 1 ⇒ |x+4| < 6 ⇒ (–10;2)
{7–|x+4| > 0 ⇒ |x+4| < 7 ⇒ (–11; 3)

ОДЗ: (–10;– 1) U (1;2)
Так как при любом х из ОДЗ знаменатель положителен, то
и числитель данной дроби неотрицателен.

Замена
log₂(|x|–1)=t
log₂(|x|–1)/16=log₂(|x|–1) – log₂16=t–4
t·(t–4)+3 ≥ 0
t²–4t+3 ≥ 0 D=16–12=4; корни 1 и 3
(t–3)(t–1) ≥ 0 ⇒
t ≤ 1 или t ≥ 3

log₂(|x|–1) ≤ 1 ⇒ |x|–1 ≤ 2 ⇒ |x| ≤ 3 x∈ [–3 ; 3]
или
log₂(|x|–1) ≥ 3 ⇒ |x|–1 ≥ 2³=8 ⇒ |x| ≥ 9 x∈ (–∞; –9] U [9 ;∞)

Объединение ответов
(–∞; –9] U [–3;3] U[9 ;∞)
c учетом ОДЗ
окончательный ответ :
(–10) /// [–9] _____ [–3] //// [–1] ___ (1)//////(2)

О т в е т.
(–10; –9] U [–3; –1] U (1;2)