Задача 12741 Дано уравнение f (x) = 0. Требуется: 1)...
Условие
корень этого уравнения; 2) найти этот корень с точностью до 0,1 методом
деления отрезка пополам
x^3+3x-7=0
Решение
Если непрерывная функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a,b], то внутри этого отрезка находится, по меньшей мере, один корень уравнения.
f(x)=x^3+3x-7
при х=0
f(0)=-7
f(1)=1+3-7=-4
f(2)=8+6-7=7
Итак на концах отрезка [1;2] функция принимает значения разных знаков.
См. график на рисунке.
Делим отрезок пополам, т. е рассматриваем два отрезка.
[1; 1,5] и [1,5;2]
f(1,5)=1,875
Значит на концах отрезка [1;1,5] функция принимает значения разных знаков.
Делим этот отрезок пополам.
f(1,25)=-1,296875 < 0
Значит на концах отрезка [1,25;1,5] функция принимает значения разных знаков.
Делим отрезок пополам
f(1,375)=-0,275390625
Значит на концах отрезка [1,375;1,5] функция принимает значения разных знаков.
Делим отрезок пополам.
f(1,4375)=0,2825
Значит на концах отрезка [1,375;1,4375] функция принимает значения разных знаков.
и корень уравнения х_(о) удовлетворяет неравенству:
1,375 < x_(o) < 1,4375
x_(0)≈1, 4
