Задача 8431 а) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;1]
математика 10-11 класс
6886
Решение
★
Уравнение принимает вид
sin²2x-4sin2xcos2x+3cos²2x=0
Это однородное тригонометрическое уравнение.
Делим все слагаемые на соs²2x≠0
tg²2x-4tg2x+3=0
D=16-12=4
tg2x=3 или tg 2x=1
2x=arctg3 +πn, n∈Z или 2x=arctg1 +πn, n∈Z
х=((arctg3)/2) +(π/2)n, n∈Z или x=(π/8) +(π/2)k, k∈Z
б) промежутку [0;1] принадлежат корни
(arctg3)/2 и π/8
arctg 3≈1,25 радиан
(arctg3)/2<1
π/8≈0,3925 радиан
0,3925 <1
О т в е т. а) х=((arctg3)/2) +(π/2)n, n∈Z ;
x=(π/8) +(π/2)k, k∈Z
б) промежутку [0;1] принадлежат корни
(arctg3)/2 и π/8