Задача 44685 корень из (x+4) - корень из (x-1) >...

slava191

1 марта 2020 г. в 22:28

корень из (x+4) – корень из (x–1) > корень из (x–2) [в11–15]

sova

1 марта 2020 г. в 23:06

★

[m]\sqrt{x+4}>\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}[/m]

Возводим в квадрат с учетом существования подкоренных выражений:

{x+4 ≥ 0
{x–2 ≥ 0
{x–1 ≥ 0
{[m]x+4> x-2+2\cdot \sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x-1}+x-1[/m]

{x ≥ 2
{[m]2\cdot \sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}< 7-x[/m]

Возводим в квадрат при условии, что правая часть положительна:

{x ≥ 2
{7–x > 0 ⇒ x < 7
{[m]4\cdot (x-2)(x-1)<(7-x)^2[/m]

Решаем неравенство:
3x²+2x–41 < 0

при x ∈ [2;7)

D=4+4·3·41=4·124=16·31

√d=4√31

[m]x_{1}=\frac{-1-2\sqrt{31}}{3}[/m] ; [m]x_{2}=\frac{-1+2\sqrt{31}}{3} [/m]


Решение неравенства [m] ( \frac{-1-2\sqrt{31}}{3} ; \frac{-1+2\sqrt{31}}{3} ) [/m] c учетом х ∈ [2;7)

даёт ответ


О т в е т. [m][2;\frac{-1+2\sqrt{31}}{3} )[/m]