Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31329 1. 7sin^2x+5sinx-2 = 0 2....

Условие

1. 7sin^2x+5sinx-2 = 0

2. 5sin^2x-21cosx-9 = 0

3. 5tgx-6ctgx+7 = 0

4. 4cosx+sinx = 0

математика 10-11 класс 1736

Решение

1.
Замена переменной
sinx=t
7t^2+5t-2=0
D=25-4*7*(-2)=81
t_(1)=(-5-9)/14=-1 или t_(2)=(-5+9)/14=2/7
sinx=-1 ⇒ x=(-π/2)+2πn, n ∈ Z
или
sinx=2/7 ⇒ x = (-1)^(k) arcsin(2/7)+πm, m ∈ Z

О т в е т. (-π/2)+2πn, n ∈ Z
(-1)^(k) arcsin(2/7)+πm, m ∈ Z

2.
sin^2x=1-cos^2x
5*(1-cos^2x)-21cosx-9=0
5cos^2x+21cosx+4=0
D=441-4*5*4=316
cosx=-4 - уравнение не имеет корней ( |cosx| ≤ 1)
или
cosx=-1/5 ⇒ x= ± arccos(-1/5)+2πn, n ∈ Z
О т в е т. ± arccos(-1/5)+2πn, n ∈ Z

3.

ctgx=1/tgx
5tg^2x+7tgx-6=0
tgx ≠ 0
D=49-4*5*(-6)=169
tgx=-2 или tgx=0,6
x=arctg(-2)+πk, k ∈ Z или х=arctg0,6+πn, n ∈ Z
О т в е т. - arctg2+πk, arctg0,6+πn, k, n ∈ Z

4.

sinx=-4cosx
tgx=-4
x=arctg(-4)+πk, k ∈ Z
x= - arctg4+πk, k ∈ Z

О т в е т. - arctg4+πk, k ∈ Z

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК