Задача 18680 xy+y^2=(2x^2 + xy)y'...
Условие
предмет не задан
10593
Решение
★
((y/x)+(y/x)^2)=(2+(y/x))y`
Замена переменной
у/x=t
y=x*t
y`=x`*t+x*t` ( x`=1, х - независимая переменная)
Уравнение принимает вид
t+t^2=(2+t)*(t+x*t`)
Упрощаем
-t=2x*(1+t)*t`
Уравнение с разделяющимися переменными
t`=dt/dx
2(1+t)dt/t=-(1/x)dx
Интегрирем
2t+2ln|t|+ln|x|+C=0
Обратная замена
2*(у/х)+2ln|y/x|+ln|x|+C=0
О т в е т. 2*(у/х)+2ln|y/x|+ln|x|+C=0