Задача 16855 2sin^2x+7cosx-5=0...
Условие
Все решения
(4^(20)*3^(22))/(12)^(21)=(4^(20)*3^(22))/(3*4)^(21)=
=(4^(20)*3^(22))/((3)^(21)*4^(21))=3/4.
2.
x^2-2x-3=(x+1)(x-3)
D=(-2)^2-4*(-3)=16
корни -1 и 3
Решаем неравенство
(x+1)(x-3)/(5-x) меньше или равно 0
методом интервалов
_+_ [-1] ___-____ [3] _+_ (5) __-___
О т в е т. [-1;3]U(5;+ бесконечность)
3.
Возводим обе части уравнения в квадрат.
15-7х=(x-1)^2
При этом могут появиться посторонние корни.
Сделаем проверку.
15-7х=x^2-2x+1
x^2+5x-14=0
D=25+56=81
x=(-5-9)/2=-7 или х=(-5+9)/2=2
Проверка:
При х=-7
sqrt(15-7*(-7))=-7-1,
sqrt(64)=-7-1- неверно, противоречит определению арифметического квадратного корня.
При х=2
sqrt(15-7*2)=2-1 - верно.
О т в е т. х=2
4.
Так как sin^2x=1-cos^2x, уравнение принимает вид:
2*(1-cos^2x)+7cosx-5=0
2cos^2x-7cosx+3=0.
Замена переменной
cosx=t;
2t^2-7t+3=0
D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25
t=(7-5)/4=1/2 или t=(7+5)/4=3
cosx=1/2 ⇒ x=± (π/3)+2πk, k∈Z
или
cosx=3 - уравнение не имеет корней, так как
-1 меньше или равно cosx меньше или равно 1
О т в е т.
а) x=± (π/3)+2πk, k∈Z
б) указанному отрезку принадлежат корни
х=(-π/3)+2π=5π/3
и
х=(π/3)+2π=7π/3