Задача 28068 Пожалуйста...
Условие
Все решения
{x^2+3x ≠ 0 ⇒ x*(x+3) ≠ 0 ⇒x ≠ 0 и х≠-3
{x +2 ≠ 0⇒ x≠ -2
{ х≠ 0
ОДЗ x ∈ (-бесконечность;-3)U(-3;-2)U(-2;0)U(0;+бесконечность)
Далее [b]''искусственный приём''[/b]
Его как и метод рационализации тоже не изучают в школе или кое-что говорят.
А задание- то - это задание повышенной сложности.
Обычный метод приведения к общему знаменателю не поможет. Запутаетесь в выражениях.
Можно посмотреть в книге Шарыгин И.Ф. Решение задач ( факультатив), 10 класс.
Сгруппировываем числитель первой дроби
x^3+3x^2+3x+3=(x^3+3x^2)+(x+3)+2x
и почленно делим на знаменатель.
Это действие, обратное приведению к общему знаменателю
Тогда первая дробь может быть представлена как сумма трех дробей
(x^3+3x^2)/(x^2+3x)
+
(x+3)/(x^2+3x)
+
(2x/(x^2+3x))
Или [b]сократив[/b] каждую дробь ( это можно сделать, множители не нули, о чем заранее оговорено в ОДЗ)
(x^3+3x^2)/(x^2+3x)=x^2*(x+3)/(x*(x+3))=x;
(x+3)/(x^2+3x)=(x+3)/(x*(x+3))=1/x
2x/(x^2+3x)=2x/(x*(x+3))=2/(x+3)
получим неравенство:
x+(1/x)+(2/(x+3)) больше или равно х + (1/(х+2))+(1/х)
или
2/(x+3) больше или равно 1/(x+2)
Это неравенство уже затруднений не вызывает.
(2*(x+2)-(x+3))/((x+2)*(x+3)) больше или равно 0
(x+1)/(x+2)(x+3) больше или равно 0
метод интервалов
_-__ (-3) _+__ (-2) __-__ [-1] __+__
C учетом ОДЗ:
(-3;-2) U [-1;0) U(0;+ бесконечность ) - о т в е т.