Задача 27357 Все на картинке...
Условие
Решение
{4-x^2 > 0 ⇒ -2 < x < 2
{x^4-8x^2+16 > 0 ⇒ x^2 ≠ 4 ⇒ x ≠ -2 и х ≠ 2
{log_(2)(x^4-8x^2+16)-log^2_(2)(4-x^2) ≠ 0 ( см. первое неравенство -2 < x < 2) ⇒
2log_(2)(4-x^2)- (log_(2)(4-x^2))^2 ≠ 0
log_(2)(4-x^2)*(2-log_(2)(4-x^2)) ≠ 0
log_(2)(4-x^2) ≠0 и log_(2) (4-x^2) ≠ 2
4-x^2 ≠ 1 и 4-x^2 ≠ 2^2
x ≠ ± sqrt(3) и х ≠ 0
ОДЗ: (-2; -sqrt(3)) U (-sqrt(3);0) U(0;sqrt(3))U(sqrt(3);2)
(1- 2log_(2)(4-x^2)+log_(2)(4-x^2))/(log_(2)(4-x^2)*(2-log_(2)(4-x^2)) меньше или равно 0
(log_(2)(4-x^2)-1)^2/((log_(2)(4-x^2)*(2-log_(2)(4-x^2)) меньше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов.
Нули знаменателя уже найдены ( см. ОДЗ)
Нули числителя:
log_(2)(4-x^2)=1
4-x^2=2
x^2= ± sqrt(2)
Расставляем знаки на ОДЗ:
(-2) _-_ (- sqrt(3)) _+_ [- sqrt(2)] _+_(0) _+_ [sqrt(2)] _+_ sqrt(3) _-_ (2)
О т в е т. (-2; - sqrt(3)) U { - sqrt(2)} U{ sqrt(2)} U (sqrt(3);2)