Задача 37374 Исследовать функцию и построить график...

vk59202649

2019-05-21 11:42:09

Исследовать функцию и построить график y=6x^2-2x^3

sova

2019-05-21 14:04:17

y`=12x-6x^2

y`=0

12x-6x^2=0

6x*(2-x)=0

x=0 или x=2

Знак производной:

__-__ (0) __+__(2) __-__

x=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y` < 0 на (- ∞ ;0) и на ( 2;+ ∞ )

значит функция убывает на (- ∞ ;0) и на ( 2;+ ∞ )


y`> 0 на (0;2)

значит функция возрастает на (0;2)


y``=(12x-6x^2)`=12-12x

y``=0

12-12x=0

x=1- точка перегиба, вторая производная меняет знак

y`` > 0 на (- ∞ ;1), значит кривая выпукла вниз

y`` < 0 на (1;+ ∞ ), значит кривая выпукла вверх.

Cм. рис.