Задача 34295 Помогите пожалуйста. Нужно полное...

vk417586654

2019-03-08 15:44:28

Помогите пожалуйста. Нужно полное решение с ответом. Раздел прикладная математика.
Число 25 разложить на произведение двух чисел так, чтобы их сумма была наименьшей.

sova

2019-03-08 16:41:02

★

25=x*y ⇒ y=(25/x)

Составляем сумму
S=x+y
S=x+(25/x)
S(x)=x+(25/x)

Исследуем функцию S(x) на экстремум с помощью производной.

Область определения (-∞;0) U(0;+∞ )

Находим производную.

Можно представить S(x)=(x^2+25)/x
и находить производную дроби.

Производная суммы равна сумме производных:

S`(x)=(x)`+25*(^(-1))`

S`(x)=1-25*x^(-2)

S`(x)=1 - (25/x^2)

S`(x)=(x^2 - 25)/x^2



S`(x)=0

(x^2-25)/x^2=0

x^2=25
x= ± 5

Знак производной:

__+___ (-5) __-___(0) __ -___ (5) __+__

x=-5 - точка минимума, производная меняет знак с - на+

Значит
25=(5)*(5)
сумма
S=(5)+(5)=10 - наименьшая сумма среди положительных чисел.

На (- ∞ ;0) среди отрицательных чисел наименьшую определить невозможно. В задачах обычно указывают на множестве каких чисел рассматривать требование.