Задача 24768 В ответ запишите наименьшее целое...

u91246243

11.03.2018

В ответ запишите наименьшее целое значение х из множества решений.

SOVA

11.03.2018

ОДЗ:
{x > 0
{100x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0,01

x ∈ (0; 0,01) U (0,01;+ бесконечность )

Применяем формулу перехода к другому основанию:
log_(0,01)10x=lg10x/lg0,01=(lg10+lgx)/(-2)=(1+lgx)/(-2)

log_(100x)10=lg10/lg(100x)=1/(lg100+lgx)=1/(2+lgx)

Замена переменной
lgx=t

((-1/2)+(-1/2)t)*(1/(2+t)) + (1/4) меньше или равно 0

(-4-4t+2+t)/(2+t) меньше или равно 0

(-t)/(2+t) меньше или равно 0

(t)/(t+2) больше или равно 0
t < -2 или t больше или равно 0

lgx < -2 или lgx больше или равно 0

0 < x < 0,01 или х больше или равно 1

(0;0,01) U [1;+ бесконечность )
О т в е т.x=1- наименьшее целое