Задача 49020 17 номер...
Условие
Решение
1)[i] условие [/i]
–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
[blue]2%=0,02[/blue]
т. е ([i]ежемесячное[/i] начисление процентов [b]на остаток долга[/b])
2) [i]условие [/i]
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо [b]выплатить одним платежом часть долга;[/b]
[red]и так, чтобы
выполнялось условие [/red]
3)[i] условие [/i]
15–го числа каждого месяца с [red]1[/red]–го по [red]n[/red]–й месяц долг должен быть [b]на одну и ту же величину А меньше долга [/b]на 15–е число [b]предыдущего месяца[/b]
S- сам кредит
(S-A) - остаток первого месяца
(S-2A) - остаток второго месяца
...
(S-(n-1)*A) - [b]остаток (n-1) месяца[/b] и он по условию задачи также равен А
⇒ S=n*A ⇒ [b] A=S/n[/b]
Тогда условию задачи удовлетворяет[b] следующая схема[/b]:
[b]каждый месяц (выплачивается одним платежом):[/b] проценты начисленные на остаток предыдущего месяца и часть кредита А.
Начисление процентов:
0,03*S; 0,03*(S-A); 0,03*(S-2A); ...;0,03*A.
Выплаты
:
A+A+...+A + =(n-1)*A+S-(n-1)*A=[b]S[/b] ( то, что брали, то и выплатили)
Тогда условию задачи удовлетворяет следующая схема:
[b]каждый месяц выплачивается одним платежом следующая сумма[/b]:
проценты начисленные на остаток предыдущего месяца и n-ая часть кредита S, равная А
Поэтому:
4-ая выплата:
0,03*(S-3A)+A=17 700
9-ая выплата
0,03*(S-8A)+A=16 200
Решаем систему находим A
Вычитаем из первого уравнения второе:
0,03*5A=1500
A=10 000
0,03*(S- 30 000)+10 000= 17 700
0,03*(S- 30 000)=7 700
0,03*S-900=7 700
0,03*S=7 800
S=260 000
n=S/A=26
D=0,03*260 000 + 0,03*(260 000- 10 000) + 0,03* (260 000 - 20 000) + ...+ 0,03*(26 000- 25*10 000)=
=0,03*(260 000+250 000 + 240 000 + ... 10 000)=
=0.03*(270 000)*26/2=[b]105 300[/b]