Задача 49020 15-го января планируется взять кредит в...

vk273597466

30 апреля 2020 г. в 14:12

15–го января планируется взять кредит в банке в размере S рублей на n месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;
– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину A меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Найдите n, S, A, D (общая сумма всех выплат после погашения кредита), если известно, что четвёртая выплата составила 17700 рублей, а девятая выплата — 16200 рублей.

Еще один вариант решения здесь https://reshimvse.com/zadacha.php?id=49011

sova

30 апреля 2020 г. в 14:39

★

Кредит на n месяцев.

1) условие

–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца

2%=0,02

т. е (ежемесячное начисление процентов на остаток долга)

2) условие
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

и так, чтобы
выполнялось условие

3) условие
15–го числа каждого месяца с 1–го по n–й месяц долг должен быть на одну и ту же величину А меньше долга на 15–е число предыдущего месяца


S– сам кредит
(S–A) – остаток первого месяца
(S–2A) – остаток второго месяца
...

(S–(n–1)·A) – остаток (n–1) месяца и он по условию задачи также равен А

⇒ S=n·A ⇒ A=S/n

Тогда условию задачи удовлетворяет следующая схема:

каждый месяц (выплачивается одним платежом): проценты начисленные на остаток предыдущего месяца и часть кредита А.

Начисление процентов:

0,03·S; 0,03·(S–A); 0,03·(S–2A); ...;0,03·A.

Выплаты
:

A+A+...+A + =(n–1)·A+S–(n–1)·A=S ( то, что брали, то и выплатили)

Тогда условию задачи удовлетворяет следующая схема:

каждый месяц выплачивается одним платежом следующая сумма:
проценты начисленные на остаток предыдущего месяца и n–ая часть кредита S, равная А

Поэтому:

4–ая выплата:
0,03·(S–3A)+A=17 700

9–ая выплата
0,03·(S–8A)+A=16 200

Решаем систему находим A

Вычитаем из первого уравнения второе:
0,03·5A=1500

A=10 000

0,03·(S– 30 000)+10 000= 17 700

0,03·(S– 30 000)=7 700

0,03·S–900=7 700

0,03·S=7 800

S=260 000

n=S/A=26

D=0,03·260 000 + 0,03·(260 000– 10 000) + 0,03· (260 000 – 20 000) + ...+ 0,03·(26 000– 25·10 000)=

=0,03·(260 000+250 000 + 240 000 + ... 10 000)=

=0.03·(270 000)·26/2=105 300