Задача 43648 Вычислить объём тела,ограниченного...

crucianni

2020-01-24 10:09:34

Вычислить объём тела,ограниченного заданными поверхностями:
x^2 +y^2=4; z=2x; y=0; z=0

sova

2020-01-24 15:35:22

★

x^2 +y^2=4 - круговой цилиндр, в основании окружность x^2+y^2=4
с центром (0;0) и радиусом R=2

z=2x - плоскость пересекающая пл. хОу по оси Оу

z=0 - пл. хОу

y=0 - пл. хОz


D- четверть круга x^2+y^2=4 в первом октанте

Тело, ограниченное сверху пл. z=2x
С боков цилиндрической поверхностью

V= ∫ ∫ _(D)2xdxdy= ∫ ^(2)_(0) (∫^(sqrt(4-x^2) _(0)dy)dx=

=∫ ^(2)_(0) y|^(sqrt(4-x^2) _(0)dx=

=∫ ^(2)_(0)2x*(sqrt(4-x^2) -0)dx=

=-∫ ^(2)_(0)sqrt(4-x^2)d(4-x^2)dx=

[m]=-\frac{(4-x^2)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|^{1}_{0}=[/m]