Задача 44613 а) | log(sqrt(3)x-2 | - | log3x-2 | =...

vk288952222

27 февраля 2020 г. в 17:05

а) | log<sub>√3x–2 | – | log3x–2 | = 0

б</sub> [1 ; 10]

sova

27 февраля 2020 г. в 18:44

★

log_√3x=log_3^1/2x=2log₃x

|2log₃x–2|–|log₃x–2|=2

Замена переменной:

log₃x=t

|2t–2|–|t–2|=2

Это рациональное уравнение с модулем.

Решаем методом интервалов.

(– ∞ ;1]
–2t+2+t–2=2
–t=2
t=–2 – входит в (– ∞ ;1]

(1;2]
2t–2+t–2=2
3t=6
t=2 входит в (1 ;2]

(2;+ ∞ )
2t–2–t+2=2
t=2 не входит (2;+ ∞ )


t= ± 2

log₃x=–2; log₃x=2

x=3^–2; x=3²

x=1/9; x=9

оба корня удовл одз

о т в е т. (1/9); 9