Задача 44613 Решите уравнение пожалуйста....

vk288952222

2020-02-27 17:05:55

Решите уравнение пожалуйста.

sova

2020-02-27 18:44:35

★

log_(sqrt(3))x=log_(3^(1/2))x=2log_(3)x

|2log_(3)x-2|-|log_(3)x-2|=2

Замена переменной:

log_(3)x=t

|2t-2|-|t-2|=2

Это рациональное уравнение с модулем.

Решаем методом интервалов.

(- ∞ ;1]
-2t+2+t-2=2
-t=2
t=-2 - входит в (- ∞ ;1]

(1;2]
2t-2+t-2=2
3t=6
t=2 входит в (1 ;2]

(2;+ ∞ )
2t-2-t+2=2
t=2 не входит (2;+ ∞ )


t= ± 2

log_(3)x=-2; log_(3)x=2

x=3^(-2); x=3^2

x=1/9; x=9

оба корня удовл одз

о т в е т. (1/9); 9