Задача 35184 2sin^2 x-3 sin x +1=0...

vivivi000

2019-04-01 15:50:53

2sin^2 x-3 sin x +1=0

sova

2019-04-01 15:56:02

Квадратное уравнение относительно синуcа.

Замена переменной:
sinx=t

2t^2-3t+1=0

D=3^2-4*2*1=1

t_(1)=(3-1)/4=1/2; t_(2)=(3+1)/4=1

Обратный переход:

sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^(k)arcsin(1/2)+ πk, k ∈ Z

[b]x=(-1)^(k)*(π/6)+ πk, k ∈ Z[/b]

или

sinx=1 ⇒ x=arcsin1+ 2πn, n ∈ Z

[b]x=(π/2)+ 2πn, n ∈ Z[/b]