Задача 38265 ...

vk133632364

21 июня 2019 г. в 10:39

Решить неравенство: log₃ (5–5х)≥log₃ (x²–3x+2)–log₃ (x+4)

sova

21 июня 2019 г. в 10:52

★

{5–5x>0 ⇒ x<1
{x²–3x+2 > 0 ⇒ x < 1 или х >2
{x+4 > 0 ⇒ x > –4
ОДЗ: х ∈ (–4;1)

Перепишем:
log₃ (5–5х)+ log₃ (x+4)≥log₃ (x²–3x+2)

Так как ОДЗ найдено

( если это не сделать, то область определения нового неравенства расширяетсячто приведет к появлению посторонних корней),

заменим сумму логарифмов логарифмом произведения.

log₃ (5–5х)·(x+4)≥log₃ (x²–3x+2)

(5–5х)·(x+4)≥x²–3x+2

5·(1–x)·(x+4)–(x–1)·(x–2) ≥ 0

(x–1)· (–5·(x+4)–(x–2) ) ≥ 0

(x–1) (–6x–18) ≥ 0
6·(x–1)·(x+3) ≤ 0

Решаем методом интервалов на ОДЗ:

(–4)____ [–3] __–___ (1)

О т в е т. [–3;1)