Задача 38265 ...

vk133632364

2019-06-21 10:39:47

Решить неравенство: log3 (5-5х)≥log3 (x^2-3x+2)-log3 (x+4)

sova

2019-06-21 10:52:35

★

{5-5x>0 ⇒ x<1
{x^2-3x+2 > 0 ⇒ x < 1 или х >2
{x+4 > 0 ⇒ x > -4
ОДЗ: х ∈ (-4;1)

Перепишем:
log_(3) (5–5х)+ log_(3) (x+4)≥log_(3) (x^2–3x+2)

Так как ОДЗ найдено

( если это не сделать, то область определения нового неравенства [b]расширяется[/b]что приведет к появлению посторонних корней),

заменим сумму логарифмов логарифмом произведения.

log_(3) (5–5х)*(x+4)≥log_(3) (x^2–3x+2)

(5–5х)*(x+4)≥x^2–3x+2

5*(1-x)*(x+4)-(x-1)*(x-2) ≥ 0

(x-1)* [b]([/b]-5*(x+4)-(x-2) [b])[/b] ≥ 0

(x-1) (-6x-18) ≥ 0
6*(x-1)*(x+3) ≤ 0

Решаем методом интервалов на ОДЗ:

(-4)____ [-3] __-___ (1)

О т в е т. [-3;1)