Задача 50325 ...

vk121893365

15 мая 2020 г. в 22:53

Решите неравенство

log₁₂(x – 3) – log_x–2(x – 5) + 1/log_x–512 ≥ log_x–2(x – 3).

sova

15 мая 2020 г. в 23:42

ОДЗ:
{x–3>0
{x–5>0
{x–2>0
{x–2 ≠ 1
{x–5 ≠ 1

x ∈ (5;6)U(6:+ ∞ )

применяем формулу перехода к другому основанию:


[m]log_{12}(x-3)+log_{12}(x-5) ≥ log_{x-2}(x-5)+log_{x-2}(x-3)[/m]

[m]log_{12}(x-3)(x-5) ≥ log_{x-2}(x-5)(x-3)[/m]

применяем формулу перехода к другому основанию:

[m]log_{12}(x-3)(x-5) ≥ \frac{log_{12}(x-5)(x-3)}{log_{12}(x-2)}[/m]

[m]log_{12}(x-3)(x-5) - \frac{log_{12}(x-5)(x-3)}{log_{12}(x-2)} ≥ 0[/m]


[m]log_{12}(x-3)(x-5)\cdot (1 - \frac{1}{log_{12}(x-2)}) ≥ 0[/m]


[m]log_{12}(x-3)(x-5)\cdot \frac{log_{12}(x-2)-1}{log_{12}(x-2)} ≥ 0[/m]


Применяем обобщенный метод интервалов:

[m]log_{12}(x-3)(x-5)=0[/m]

[m](x-3)(x-5)=1[/m]

[m]x^2-8x-14=0[/m] ⇒ x=4 ± √2

[m]log_{12}(x-2)-1=0[/m] ⇒ x–2=12; x=14

[m]log_{12}(x-2) = 0[/m] ⇒ x=1


(5)_–__ [4+√2] _+__ (6) __–__ [14] _+_


[4+√2;6)U[14;+ ∞ )