Задача 41231 1. Даны вершины тетраэдра [m]A, B, C,...

vk199119007

5 ноября 2019 г. в 13:30

1. Даны вершины тетраэдра [m]A, B, C, D[/m]
[m]A(-4; -1; 2)[/m] [m]B(-2; 0; 5[/m] [m]C(-1; 1; 3)[/m] [m]D(-3; 4; 7)[/m]

a) С помощью векторов найти длину высоты, проведенной из вершины [m]A[/m].

б) Составить уравнение плоскости [m]BCD[/m] и найти расстояние от точки [m]A[/m] до плоскости [m]BCD[/m]

в) Найти точку [m]E[/m], симметричную точке [m]A[/m] относительно плоскости [m]BCD[/m]

sova

6 ноября 2019 г. в 11:28

1.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки B,C,D:

[m]\begin{vmatrix} x+2 & y-0 &z-5 \\ 1&1 &-2 \\ -1& 4 &2 \end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по первой строке:
(x+2)·(1·1–4·(–2)) – (y–0)·(1·2–(–1)·(–2)) + (z–5)·(1·4–(–1)·1)=0
10x+5z–5=0
2x+z–1=0– уравнение плоскости BCD