Задача 44456 (4sin^2x-3)sqrt(36Pi^2-x^2) = 0, [-20;...

slava191

22 февраля 2020 г. в 22:17

(4sin²x–3)√36π²–x² = 0, [–20; –15] (в4)

sova

22 февраля 2020 г. в 23:26

★

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла

Первый множитель равен 0:

{4sin²x–3=0 ⇒ sin²x=3/4 ⇒ sinx= ± √3/2
{36π²–x² ≥ 0 ⇒ (6π–x)(6π+x) ≥ 0 ⇒ –6π ≤ x ≤ 6π

Так как уравнение
sinx=√3/2

имеет корни в первой и во второй четверти:

x=(π/3)+2πn, n ∈ Z и х=(2π/3) +2πm, m ∈ Z

а уравнение

sinx=–√3/2

имеет корни в третьей и четвертой четверти:
x= –(π/3)+2πn, n ∈ Z и х= – (2π/3) +2πm, m ∈ Z,

то корни уравнения можно записать в виде:

x= (π/3)+πk, k ∈ Z или x= – (π/3)+πm, m ∈ Z


Второму неравенству системы удовлетворяют корни:

при k=–6;–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5

и

при m=–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5;6


о т в е т первого случая
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k = –6;–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5
x= – (π/3)+πm, m ∈ Z
m = –5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5;6

Второй множитель равен 0

√x²–36π²=0 ⇒ x²–36π²=0 ⇒ x= ± 6π

о т в е т второго случая x= ± 6π

б) Так как –6π ≤ x ≤ 6π

и –20 < –6π, то находим корни, принадлежащие

[–6π;–15]

Указанному промежутку принадлежат корни:

при k=–6;
x₁=(π/3)–6π=–17π/3

при m=–5
x₂=–(π/3)–5π=–16π/3

–16π/3 < –15; –16π<–15·3

x₃=–6π

О т в е т.
a)
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k = –6;–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5
x= – (π/3)+πm, m ∈ Z
m = –5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5;6

б)–6π; –17π/3; –16π/3;