Задача 44456 (4sin^2x-3)sqrt(36Pi^2-x^2) = 0, [-20;...

slava191

2020-02-22 22:17:52

(4sin^2x-3)sqrt(36Pi^2-x^2) = 0, [-20; -15] (в4)

sova

2020-02-22 23:26:48

★

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла

[red]Первый множитель равен 0:[/red]

{4sin^2x-3=0 ⇒ sin^2x=3/4 ⇒ sinx= ± sqrt(3)/2
{36π^2-x^2 ≥ 0 ⇒ (6π-x)(6π+x) ≥ 0 ⇒ -6π ≤ x ≤ 6π

Так как уравнение
sinx=sqrt(3)/2

имеет корни в первой и во второй четверти:

x=(π/3)+2πn, n ∈ Z и х=(2π/3) +2πm, m ∈ Z

а уравнение

sinx=-sqrt(3)/2

имеет корни в третьей и четвертой четверти:
x= -(π/3)+2πn, n ∈ Z и х= - (2π/3) +2πm, m ∈ Z,

то корни уравнения можно записать в виде:

x= [b](π/3)+πk, k ∈ Z[/b] или x= [b] - (π/3)+πm, m ∈ Z
[/b]

Второму неравенству системы удовлетворяют корни:

при k=-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5

и

при m=-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6


[red]о т в е т первого случая[/red]
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k = -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5
x= - (π/3)+πm, m ∈ Z
m = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6

[red]Второй множитель равен 0[/red]

sqrt(x^2-36π^2)=0 ⇒ x^2-36π^2=0 ⇒ x= ± 6π

[red]о т в е т второго случая[/red] x= ± 6π

б) Так как -6π ≤ x ≤ 6π

и -20 < -6π, то находим корни, принадлежащие

[-6π;-15]

Указанному промежутку принадлежат корни:

при k=-6;
x_(1)=(π/3)-6π=-17π/3

при m=-5
x_(2)=-(π/3)-5π=-16π/3

-16π/3 < -15; -16π<-15*3

x_(3)=-6π

О т в е т.
a)
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k = -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5
x= - (π/3)+πm, m ∈ Z
m = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6

б)-6π; -17π/3; -16π/3;