Задача 32780 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

89965026654

2019-01-17 16:48:45

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x, y=1/2 x,y=-1/2 x^2+2x.

sova

2019-01-17 18:44:48

★

S= S_(1)+S_(2)=
=∫^(2)_(0)(x-(1/2)x)dx+ ∫ ^(3)_(2)((-1/2)x^2+2x-(1/2)x)dx=

= (1/2)*(x^2/2)|^(2)_(0) +((-1/2)*(x^3/3)+(3/2)*(x^2/2))|^(3)_(2)=

=1 - 0 + (-1/2)*9+(3/4)*(9) - (-1/2)*(8/3)-(3/4)*4=

=1 - (9/2)+ (27/4) + (4/3) -3=