Задача 29192 ...

slava191

8 февраля 2018 г. в 00:00

138. В урне содержатся белые и черные шары в отно­шении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наимень­шее число извлечений п, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

SOVA

8 марта 2018 г. в 00:00

★

Повторные испытания с двумя независимыми исходами.
Вероятность вынуть белый шар p=4/5
Вероятность противоположного события q=1/5

Найти n из того, что
P(|(m/n) – p| < 0,01)=0,95

Неравенство:
|(m/n) –p| < ε
влечет за собой
неравенство
–ε < (m/n)–p < ε;
–ε < (m–np)/n < ε
Умножаем неравенство на √n/pq:
–ε·√n/pq < (m–np)/√npq < ε·√n/pq
По теореме Лапласа
P(|(m/n)–p| < ε) ≈ 2Ф(ε√n/pq)

По условию
2Ф(ε√n/pq)=0,95 ⇒ Ф(ε√n/pq)=0,475
По таблице значений функции Лапласа
ε√n/pq=1,96

По условию
ε=0,01
p=4/5
q=1/5
pq=4/25
√pq=2/5

0,01·√n/(2/5)=1,96
√n=196·(2/5)
√n=78,4
n=(78,5)²=6146,56
n=6147
О т в е т. ≈ 6147