Задача 32232 ...

vk170907588

21 декабря 2018 г. в 15:38

lim (x–2 / x+3)³x+5
x→∞

sova

21 декабря 2018 г. в 19:10

((x–2)/(x+3))^3x+5=((x–2)/(x+3))^3x·((x–2)/(x+3))⁵

lim_x→∞((x–2)/(x+3))^3x+5=lim_x→∞((x–2)/(x+3))^3x·((x–2)/(x+3))⁵=
предел произведения равен произведению пределов:
=lim_x→∞((x–2)/(x+3))^3x · lim_x→∞((x–2)/(x+3))⁵

Cчитаем каждый предел:
lim_x→∞((x–2)/(x+3))⁵=1⁵=1

lim_x→∞((x–2)/(x+3))^3x= неопределенность 1^∞
применяем второй замечательный предел
делим числитель и знаменатель на х

lim_x→∞((1–(2/х))/(1+(3/х)))^3x=

= lim_x→∞((1–(2/x)^–x/2)^–6/ lim_x→∞((1+(3/x)^x/3)⁹=

=e^–6/e⁹=e^–15=1/e¹⁵

О т в е т. 1/e¹⁵