Задача 27356 [m] \frac{4^{\sqrt{x-1}} - 5 \cdot...

u18539113108

5 ноября 2018 г. в 00:00

[m]
\frac{4^{\sqrt{x-1}} - 5 \cdot 2^{\sqrt{x-1}} + 4}{\log_{2}^2 (7 - x)} \geq 0.
[/m]

SOVA

5 ноября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x–1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
{7–x > 0 ⇒ x < 7
{log₂(7–x) ≠ 0 ⇒ 7–x ≠ 2⁰ ⇒ x ≠ 6

[1; 6) U( 6; 7)

В числителе замена переменной
2^√x–1=t
t²–5t+4=0
D=25–16=9
t=1 или t=4
Обратная замена
2^√x–1=1 ⇒ √x–1=0 ⇒ x=1
2^√x–1=4 ⇒ √x–1=2 ⇒ x–1=2² ⇒ x=5

[1] _–___ [5] __+___ (6) _+___ (7)

О т в е т. {1} U [5;6) U(6;7)