Задача 41775 помогите подробно решить 4.1 и 4.2 ...
Условие
Решение
x ≥ 0
Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей
[blue]sqrt(x)-a[/blue] и [green]2^(2x)-10*2^x+16[/green]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
Поскольку указана ОДЗ, то оба множителя на ОДЗ имеют смысл
Первый множитель
[blue]sqrt(x)-a[/blue] равен нулю при x=a^2
sqrt(x)-a ⇒ sqrt(x)=a;
x= a^2 ≥ 0 при любом a, т.е [b]один корень[/b] есть при любом a,
Второй множитель
Квадратное уравнение
2^(2x)-10*2^x+16=0
D=(10)^2-4*16=100-64=36>
имеет [b]два корня [/b]
2 и 8
2^(x)=2 или 2^(x)=2^3
[b]x=1 или x=3[/b] - два корня.
Найдем при каких значениях параметра а
х=1 и х=3
являются корнями первого множителя:
1=a^2 ⇒ a= ± 1
или
3=a^2 ⇒ a= ± sqrt(3)
При a= ± 1 и a= ± sqrt(3) данное уравнение имеет два корня.
О т в е т. ± 1; ± sqrt(3)